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Formación de galaxias y planetas

Formación de galaxias y planetas

LAS GALAXIAS

 

Esparcidas entre las estrellas, se habían observado ciertas manchas brumosas, que fueron llamadas nebulosas, de la voz griega para designar “nube”. Hacía 1800, el astrónomo francés Charles Messier había catalogado 103 de ellas. Todavía hoy se conocen con el número que él les asignó precedido por la “M” de Messier.

¿Qué eran estas manchas? ¿Simples nubes como indicaba su apariencia? Algunas, como la nebulosa de Orión, parecían en realidad ser sólo eso, una inmensa nube de gas y polvo. Otras resultaron ser cúmulos globulares, densas acumulaciones de entre 100.000 a varios millones de estrellas antiguas. Suelen tener forma esférica y están distribuidos alrededor de las galaxias a unas distancias medias de 50.000 años luz. La Vía Láctea tiene varios centenares de cúmulos alrededor suyo. Otras galaxias pueden tener miles.

-Andrómeda-

Pero seguía habiendo manchas nebulosas brillantes que parecían no contener ninguna estrella. La más espectacular era la llamada M31 o Nebulosa de Andrómeda. ¿Estaría constituida por estrellas tan distantes que no se pudieran llegar a identificar? Se llegó a la conclusión de que, si así fuera, Andrómeda debería encontrarse a una distancia increíble y, al mismo tiempo, tener enormes dimensiones para ser visible a tal distancia. En la segunda década del siglo XX, pudo demostrarse que por increíble que pudiera parecer, esa era la realidad. La Nebulosa de Andrómeda era un gigantesco conglomerado de estrellas -es decir una galaxia igual que nuestra Vía Láctea- que se encontraba a 2 millones de años luz de distancia. El tamaño del Universo resultó ser asombrosamente mayor de lo imaginado.


TIPOLOGÍA DE LAS GALAXIAS

La galaxia es la unidad estructural básica del edificio del Universo, el ladrillo con el que está construido. Hoy sabemos que hay miles de millones de galaxias de diversas formas, aunque se clasifican en 3 tipos básicos: elípticas, espirales e irregulares. La cantidad de estrellas que contienen varía, pero por término medio pueden tener entre 100.000 150.000 millones cada una. No se encuentran aisladas, sino que forman grupos ligados gravitatoriamente. Algunos son enormes. Así, Virgo y Coma Berenice contienen miles de galaxias en espacios cuyo diámetro alcanza 20 millones de años luz. En el otro extremo de la escala están los grupos pequeños, como el que contiene nuestra Vía Láctea. Este cúmulo, o Grupo Local, está constituido por unas treinta galaxias esparcidas en un espacio de casi 5 millones de años luz. Sus miembros más importantes son la Vía Láctea, Andrómeda y Triangulo. El Grupo Local es uno de los miles conocidos por los astrónomos. Estos cúmulos, a su vez, se reúnen en grupos mayores llamados supercúmulos que pueden extenderse a lo largo de centenares de millones de años luz.

-Cúmulo de galaxias-

El porqué las galaxias se estructuraban en los tres tipos básicos era un misterio. Inicialmente se pensaba que eran distintas fases en su evolución, que las galaxias empezaban teniendo forma elíptica, dado que suelen estar formadas por estrellas muy viejas, y que con el transcurso del tiempo adoptaban la espiral o irregular. Sin embargo, no está tan claro y también podría ser que simplemente adoptasen una forma u otra sin que haya un motivo especial. Finalmente este esquema evolutivo resultó ser falso. No sólo se omitían categorías enteras de galaxias irregulares, sino que más adelante los astrofísicos se enterarían de que las estrellas más viejas de cada galaxia tenían aproximadamente la misma edad, lo que daba a entender que todas las galaxias nacieron durante una era concreta de la historia del Universo.

Algunas galaxias presentan formas tan raras que ni siquiera el concepto “irregular” les hace justicia. Un estudio llevado en los años 60 del siglo pasado, llegó a la conclusión de que muchas de estas extrañas galaxias en realidad eran los restos fusionados de dos galaxias antaño separadas que han chocado. Cuando una galaxia se acerca a otra, la fuerza gravitatoria aumenta enseguida en los bordes principales del choque, extendiendo y combando ambas galaxias. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, y la de Andrómeda están acercándose y dentro de varios millones de años acabarán colisionando.


FORMACIÓN DE LAS GALAXIAS

La formación de las galaxias tiene muchos interrogantes. Por ejemplo, si la materia que se formó en el Big Bang estaba regularmente repartida, parecería lógico que las galaxias también estuviesen más homogéneamente esparcidas y no formando cúmulos y supercúmulos. El propio Newton se planteó la cuestión de cómo la materia adquiría estructura: ¿cómo podemos llegar a construir cualquier estructura en el Universo sin que toda la materia del mismo se atraiga mutuamente para crear una única masa gigantesca? Como esto no ocurre, Newton llegó a la conclusión de que el Universo ha de ser infinito. Sin embargo también suponía que debía ser un Universo estático, que no se expandía ni contraía. Pero los cosmólogos actuales han de afrontar el hecho de que el Universo no es estático, sino que está expandiéndose. El problema de superar la tendencia “antiaglutinante” de la expansión se complica cuando consideramos que el Universo pasó por una fase inflacionaria de ultra-expansión poco después del Big Bang 1. El Cosmos se expandió tan deprisa que, si el Universo hubiera sido estrictamente homogéneo la gravedad no hubiese tenido ninguna oportunidad de aglutinar nada.

¿Qué provocó estas heterogeneidades que fueron las semillas de todas las estructuras del Cosmos? La mecánica cuántica afirma que, en las escalas de tamaños menores, ninguna distribución de materia puede permanecer homogénea. Las partículas aparecen, desaparecen y vuelven a aparecer y la distribución de la materia presenta fluctuaciones aleatorias. En un momento dado, ciertas regiones del espacio tendrán algunas partículas más, y por tanto una densidad algo mayor, que otras regiones. Estas regiones más densas tuvieron la oportunidad de atraer algunas partículas más gracias a la gravedad, y con el tiempo aparecieron estructuras.

El telescopio espacial Hubble ha permitido estudiar detalladamente regiones inexploradas de las galaxias, incluidos sus centros. Repetidamente se observó que las estrellas de estas galaxias se movían injustificadamente deprisa dada la gravedad deducida de la luz visible de otras estrellas de las inmediaciones. En la actualidad parece probable que cada galaxia gigante tenga en su centro un agujero negro supermasivo de millones o miles de millones la masa del Sol, que habría podido servir de semilla gravitatoria para acumular la materia de la galaxia. Según este esquema algunas galaxias inician su vida como cuásares. Cuando el agujero negro del cuasar ha engullido toda la materia de sus inmediaciones, simplemente se apaga. Y entonces tenemos una galaxia tranquila con un agujero negro inactivo en su centro.

Las inmensas nubes de gas existentes entre las estrellas también se agrupan para formar nuevas estrellas que suelen nacer “juntas” en grandes cúmulos estelares. Todo el gas de una galaxia espiral que no participó con rapidez en la fabricación de cúmulos de estrellas ha caído hacia el plano galáctico y ha creado un disco de materia que produce estrellas poco a poco, cada generación con más elementos pesados que la siguiente. En las galaxias elípticas no existe un plano así, y todo su gas ya se ha convertido en estrellas.

No se sabe por qué algunas galaxias espirales tienen múltiples brazos, como es el caso de la nuestra, o sólo dos como las galaxias barradas. La dinámica de los brazos plantea también muchas dudas. Las galaxias giran sobre si mismas alrededor de una zona central, pero como no son objetos sólidos, sino que están constituidas por millones de estrellas, cada una de éstas tiene un movimiento independiente aunque participe en la rotación general de toda la galaxia. Las estrellas situadas en las zonas exteriores van quedando rezagadas de las que están cerca del centro y que giran más rápidamente alrededor de éste. De esta forma los brazos van deshilachándose del centro. Pero dado el tiempo transcurrido, deberían haberse cerrado sobre sí mismos en muchos casos. Ahora se cree que las estrellas están apiñadas en éstos como en un embotellamiento cósmico de tráfico. Así como el atasco persiste aunque los coches entren y salgan de él, los brazos espirales conservan su forma a pesar de que las estrellas individuales que contienen estén cambiando continuamente. Pero los detalles de esta dinámica aún contienen numerosos interrogantes.

Incluso hay una gran incógnita sobre la estructura misma de las galaxias, como se vinculan gravitatoriamente al sistema de galaxias cercanas y se mantienen dinámicamente estables. Algunos modelos matemáticos indican que, para que esto sea posible, deberían contener mucha más masa de la que tienen. Éstos cálculos apuntarían a que hasta el 90% de la masa de una galaxia se encontraría envolviéndola en un halo de materia oscura que no se ha podido detectar.

 


LOS PLANETAS


Si las teorías sobre la formación de galaxias y estrellas aún están llenas de incógnitas, en el caso de la formación de planetas la cosa no está mucho mejor. El descubrimiento de gran cantidad de planetas exosolares ha permitido que los astrofísicos tengan mayor cantidad de datos e información, pero también ha complicado el asunto en muchos aspectos, de modo que la historia de la formación planetaria no está ahora más cerca del final. Concretamente, si bien se puede explicar bastante bien el proceso de formación una vez en marcha fabricando objetos grandes partiendo de otros pequeños, no existe una buena explicación de cómo empezaron a crearse los planetas a partir de gas y polvo.

En la actualidad los astrofísicos cuentan con pruebas convincentes de que las estrellas no se forman una a una, sino por miles dentro de inmensas nubes de gas. En líneas generales, la hipótesis predominante es la “hipótesis nebular”, en virtud de la cual una masa arremolinada de polvo y gas que rodea estas estrellas en formación, se condensa en aglomerados que llegarán a ser los planetas. El término “polvo” hace referencia a grupos de partículas que contienen, cada una, varios millones de átomos, sobre todo de carbono y silicio con oxígeno, en esencia piedras diminutas con mantos de hielo que rodean su centro rocoso. Esta formación de partículas de polvo en el espacio interestelar tiene sus propios misterios y teorías.

La producción de partículas de polvo interestelar supone un primer paso esencial en el camino hacia los planetas. ¿Qué hace la naturaleza para que el polvo se coagule y forme conglomerados de materia? En cuanto tenemos formados objetos con un tamaño de medio kilómetro denominados “planetesimales”, cada uno tendrá una gravedad lo bastante elevada para atraer otros objetos del mismo tipo. De manera que, en cuestión de unos millones de años, habremos pasado desde una multitud de conglomerados a mundos planetarios.

Pero a la hora de explicar cómo llegaron a formase esos planetesimales, los astrofísicos tienen problemas para desarrollar modelos convincentes. Su formación a partir del choque de partículas de polvo parece requerir mucho más tiempo del que han dispuesto, dado que los planetas estaban ya formados no mucho tiempo después del inicio del Sistema Solar. La existencia de numerosos cometas y asteroides pequeños, que se parecen a los planetesimales en cuanto a tamaño y composición, respalda el concepto de que millones de planetesimales crearon los planetas.

No debemos olvidar las lunas de los planetas. Las mayores de estas lunas, con diámetros entre unos centenares y unos cuantos miles de kilómetro, parecen encajar bien en el modelo de agregación de planetesimales. La creación de lunas se detuvo cuando las colisiones hubieron construido los satélites con su tamaño actual, sin duda porque para entonces los planetas cercanos, con su mayor gravedad, habían tomado posesión de casi todos los planetesimales próximos. Hemos de incluir en este cuadro los cientos de miles de asteroides que describen órbitas entre Marte y Júpiter. Los más grandes se formarían gracias a choques de planetesimales, tras lo cual no se habría producido más crecimiento debido a la influencia gravitatoria del gigante Júpiter. Los asteroides más pequeños serían planetesimales desnudos que crecieron a partir del polvo, pero que jamás chocaron unos contra otros debido, de nuevo, a la influencia de Júpiter.

Para las lunas que dan vueltas en torno a los planetas gigantes, este escenario parece funcionar bastante bien. En el caso de Marte sus dos satélites, Fobos y Deimos, seguramente sean asteroides capturados por el campo gravitatorio de Marte. Sólo la Luna, la nuestra, se aparta del modelo, pues su gran tamaño en comparación a la Tierra hace difícil explicar su origen por el sistema de agregación de planetesimales. La teoría sobre el origen de la Luna más comúnmente aceptada en la actualidad dice que procede de la colisión de una joven Tierra con un objeto del tamaño de Marte, como ya vimos en su momento.


[1] La era de la inflación duró desde 10 elevado a -37 segundos a 10 elevado a -33 segundos después del instante 0 del Big Bang, y el Cosmos aumentó de tamaño 10 elevado a 50 veces, desde un tamaño cien mil millones de mil millones de veces menor que el de un protón hasta unos 10 centímetros

CONSTELACIONES

CONSTELACIONES

 

La astronomía es sin duda la ciencia más antigua. Nuestros antepasados homínidos ya conocían por lo menos el Sol y la Luna. En realidad muchos animales, e incluso las plantas, son de alguna manera conscientes de la existencia del Sol y la Luna y pueden predecir en parte sus movimientos, y actuar en consecuencia. El ciclo día-noche es algo que nos condiciona a todos. El sentido de la orientación manifestado por muchos animales como aves, tortugas, ciertos insectos, etc. parece estar basado en gran medida en el campo magnético de la Tierra, pero se cree que algunos animales se orientan también por la posición del Sol y la Luna, e incluso puede que de las estrellas.
La astronomía es la ciencia que trata de cuanto se refiere a los astros, y por astro entendemos cada uno de los cuerpos celestes que pueblan el firmamento. Estos cuerpos celestes, vistos desde la Tierra a “ojo desnudo” incluyen, además del Sol y la Luna, a los planetas, las estrellas y las estrellas fugaces además de algún ocasional cometa.


No sabemos con certeza el estado del conocimiento astronómico en la prehistoria 1, ni si los planetas eran identificados como tales, o se les tomaba por estrellas. Lo que si es cierto es que muchas civilizaciones antiguas, cuando hacen aparición en la Historia, lo hacen con unos conocimientos astronómicos notablemente avanzados. Así pasa con los sumerios, egipcios, chinos, babilonios, mayas, etc.
El estudio de la astronomía tenía, además del conocimiento por sí mismo, dos objetivos prácticos. Primero establecer un calendario que permitiera predecir con la suficiente antelación los cambios de estaciones -y en Egipto las crecidas del Nilo-, a fin de optimizar las siembras y recogidas de las cosechas, y también organizar la vida civil. Y segundo, adivinar el futuro. Efectivamente, el firmamento parecía una bóveda metálica en la que los dioses movían las estrellas, el Sol y la Luna y los cinco planetas cercanos. Nada había más allá de la bóveda. El cielo en movimiento era el reino de dioses y demonios que provocaban el cambio de las estaciones, el triunfo y las derrotas en la guerra y que, además, determinaban el curso de la vida en la Tierra. Desde sus inicios astronomía y astrología han sido prácticamente la misma cosa. Se tenía como base fundamental que los astros ejercen sobre el ser humano, al venir al mundo, una influencia misteriosa, y fijan su carácter y su destino. También pronosticaban las guerras y sus resultados, las catástrofes, los grandes acontecimientos y, en fin, los días prósperos y nefastos. La confusión entre ambas disciplinas duró hasta bien avanzado el Renacimiento, hasta un astrónomo de la talla de Kepler ejercía también de astrólogo. Es a partir de Galileo cuando la astronomía se libera de vaticinios e influencias misteriosas para seguir un rumbo más científico.


EL FIRMAMENTO

Todas las civilizaciones, a la hora de justificar la existencia y funcionamiento del Universo, han recurrido a explicaciones divinas o mitológicas. Evidentemente, la idea que se ha tenido del Cosmos ha variado mucho de una civilización a otra, de una cultura a otra, desde alguna cosmología hindú que creía que el mundo se apoyaba sobre cuatro gigantescos elefantes, que a su vez iban sobre el lomo de una aún más gigantesca tortuga que nadaba en una especie de océano primordial; hasta la visión aristotélica del Universo con sus esferas planetarias cristalinas, que se movían entre la de las estrellas fijas y la Tierra.
Pero como idea general podemos decir que se ha pensado en el firmamento o bóveda celeste como una esfera ideal, concéntrica con el globo terrestre, en la cual aparentemente se mueven los astros. Su propio nombre indica que se la consideraba una especie de cúpula firme, rígida en la que estaban incrustadas las estrellas. Hoy sabemos que las estrellas se mueven y que sus posiciones relativas van cambiando con el tiempo, pero lo hacen tan lentamente que durante siglos da la sensación de que, aunque aparenten un movimiento de rotación conjunto alrededor nuestro, están siempre fijas en el mismo sitio en relación a las demás.


LAS CONSTELACIONES

Las constelaciones son los diversos grupos de estrellas en que se ha dividido la esfera celeste. La posición de las diversas estrellas en el cielo sugería formas y figuras de personas, animales y objetos, siempre dentro de la visión mitológica y teológica de cada civilización. A modo de ejemplo, veamos como explicaban los antiguos griegos la constelación de Orión:


«Artemisa se había enamorado de Orión, lo cual despertó celos en Apolo, hermano gemelo de Artemisa. Un día Apolo, viendo a Orión a lo lejos, hizo una apuesta a su hermana desafiándola a que no podía asestarle una flecha a un animal que se movía a lo lejos dentro de un bosque. Artemisa lanzó su flecha y dio, como siempre, en el blanco. Cuando fue a ver su presa, se dio cuenta de que había aniquilado a su amado Orión. Fue tan grande su tristeza y sus lamentos que decidió colocar a Orión en el cielo para su consuelo».

Cada civilización ha tenido sus propias historias similares a ésta, con sus respectivos dioses, héroes mitológicos o animales. Así mientras los griegos veían en el cielo, por ejemplo, a un toro, un león o un caballo alado, los chinos veían un tigre y un dragón. Al margen de sus orígenes fantásticos, las constelaciones cumplen la importante misión de ayudar a orientarse en el firmamento, y a estructurarlo al subdividirlo en zonas identificables por todos, donde localizar determinada estrella o determinado cuerpo celeste.



Es muy importante remarcar que, por muy manifiesta que nos parezca una constelación, por muy nítido que se nos antoje el dibujo que conforma sus estrellas, estas estrellas están en realidad separadas unas de otras por distancias de muchos años luz y no tienen relación entre sí, no constituyen una “individualidad” diferenciada del resto del Universo. La única relación que mantienen es la de la apariencia visual de sus respectivas posiciones vistas desde la Tierra. Si pudiéramos trasladarnos, por ejemplo, a las inmediaciones de Arturo, comprobaríamos que la mayor parte de nuestras constelaciones habrían desaparecido, y las estrellas que las forman se habrían recolocado en apariencia en otras posiciones relativas, configurando otros dibujos.


CLASIFICACIÓN DE LAS CONSTELACIONES

Si suponemos que el plano de nuestro ecuador divide el Universo en dos mitades, la norte y la sur; podemos clasificar las constelaciones en dos grandes grupos en función del hemisferio en el que estén ubicadas. Las del hemisferio norte son las constelaciones boreales, y las del hemisferio sur las australes. Los nombres de constelaciones que usamos son los nombres clásicos que pusieron griegos y romanos. Cuando a partir del siglo XVI los exploradores europeos viajaron al hemisferio sur, se encontraron que veían nuevas constelaciones que aún no tenían nombre y bautizaron algunas con nombres más modernos, pero también posiblemente menos “poéticos”. Así encontramos, por ejemplo, Microscopio, Telescopio, Máquina Neumática, Brújula o Reloj.
Ahora supongamos que estamos situados de pie justo en el Polo Norte. El eje de rotación terrestre pasará a través nuestro y si miramos lo que tenemos sobre la cabeza, al cenit, veremos que está la estrella Polar 2 . A medida que pasan las horas y la Tierra va rotando, la Polar continuará inmóvil, dado que está en el eje de rotación. Las estrellas que estén en el horizonte se irán desplazando, al ritmo de las horas, pero siempre permanecerán en el horizonte hasta completar una vuelta completa a ras de suelo. El resto de estrellas describirán también unos círculos completos que serán paralelos al círculo del horizonte; los círculos serán tanto más pequeños cuanto más cerca esté la estrella en cuestión de la Polar, es decir del norte. Esto dura un día que es lo que tarda la Tierra en hacer un giro completo. Todas estas estrellas –las que podemos ver estando en el Polo Norte- forman las constelaciones boreales. El resto de constelaciones, las australes, están por debajo del horizonte y por tanto no son visibles desde nuestra posición. Todo esto que acabamos de explicar sirve exactamente igual, pero con la posición simétricamente invertida, si nos situamos en el Polo Sur y respecto a las constelaciones australes. La única diferencia es que el Polo Sur no tiene ninguna estrella que lo identifique claramente, como pasa en el norte con la Polar, pero esto es una pequeña dificultad añadida que no invalida lo expuesto.
Si nos situamos ahora en la línea del ecuador, lo que quedará justo encima de nuestras cabezas será precisamente el ecuador celeste, y el Polo Norte quedará en la línea del horizonte en dirección norte y el Polo Sur lo mismo pero en dirección sur. Al girar la Tierra, ambos polos permanecerán inmóviles y el resto de estrellas trazarán semicírculos de este a oeste, tanto más grandes cuanto más se alejen de los polos hasta llegar al semicírculo máximo del ecuador. Así como la visión desde los polos sólo permite observar las constelaciones de media bóveda celeste, siendo invisible la otra mitad, desde el ecuador es posible contemplar todas las constelaciones del firmamento, pues las que no sean visibles al hacerse de día y quedar veladas por la luz del solar, lo serán dentro de seis meses cuando la Tierra esté al otro lado del Sol.


En latitudes medias se da, lógicamente, una situación intermedia. En nuestro caso estamos situados a unos 40º de latitud norte. Eso quiere decir que la estrella Polar, y con ella el eje de giro, está desplazada 40º debajo del cenit. Al girar la Tierra, las estrellas parecen describir unos círculos concéntricos, con el centro en la estrella Polar. Las constelaciones van apareciendo por el este y desapareciendo por el oeste. Las más cercanas a la Polar no llegan a desaparecer bajo el horizonte y son siempre visibles, estas constelaciones se denominan circumpolares. Evidentemente, qué constelaciones son circumpolares y cuáles no, depende de la latitud en la que nos encontremos, para una persona situada a 15º de latitud, serían bastantes menos que para nosotros.
Nos quedan por explicar unas constelaciones singulares, en concreto doce. Son las constelaciones zodiacales. El zodiaco es la franja celeste por la cual pasa la eclíptica, esto es la zona por la que se desplazan los planetas y particularmente el Sol.


No se sabe si fueron los caldeos o los egipcios quienes repartieron las constelaciones zodiacales en doce grupos, que fueron las “casas” del Sol. El signo zodiacal en un momento determinado corresponde a la constelación zodiacal sobre la que vemos situado el Sol en ese momento. Dicho de otra manera, estamos en Acuario si miramos al Sol y la constelación que está detrás de él es Acuario. Por tanto la constelación que corresponde al signo zodiacal de una fecha determinada, no es visible en esa fecha porque lo oculta la luz del Sol. La posición del Sol, la Luna y los planetas sobre el fondo de las constelaciones zodiacales, y su supuesta influencia en los acontecimientos terrestres, es la base de la astrología.


LA VÍA LÁCTEA

Nos queda por mencionar una última agrupación de estrellas, de hecho la mayor de todas. De noche se ve como una borrosa banda de luz blanca alrededor de toda la esfera celeste. Se la conoce como Vía Láctea y su nombre proviene de la mitología griega y en latín significa camino de leche. Esa es, en efecto, la apariencia de la tenue banda de luz que atraviesa el firmamento terrestre, y así lo afirma la mitología griega, explicando que se trata de leche derramada del pecho de la diosa Hera cuando amamantaba a Heracles.
En realidad está formado por el grueso de las estrellas de nuestra galaxia compuesto por más de 100.000 millones de estrellas, que debido a su enorme distancia aparecen como una nube blanquecina difusa, sin que puedan distinguirse las estrellas individuales a simple vista. La Vía Láctea aparece más brillante en la dirección de la constelación de Sagitario, ya que hacia allí se ubica su núcleo. El astrónomo Demócrito (460 a. C.-370 a. C.) sugirió que aquel haz blanco en el cielo era en realidad un conglomerado de muchísimas estrellas demasiado tenues individualmente como para ser reconocidas a simple vista. Su idea, no obstante, no halló confirmación hasta 1609 cuando Galilei, gracias al uso del telescopio, demostró que Demócrito tenía razón.


 

[1] Algunas evidencias y monumentos que nos han llegado de la prehistoria, el más conocido de los cuales es Stonehenge, sugiere que también había un notable conocimiento astronómico, al menos en las épocas prehistóricas más recientes.

[2] En realidad la Polar no está exactamente en el norte, sino que está ligeramente desplazada, pero la diferencia es irrelevante a efectos prácticos y para nuestros propósitos, así que consideraremos que está exactamente en el norte.