La que es, posiblemente, la primera explicación de porqué existe el arco iris la encontramos en la Biblia, que nos dice que es una señal puesta por Dios como testimonio de su pacto con la humanidad de que nunca más volvería a enviar un diluvio.

Sin embargo a los científicos no les gustan mucho las explicaciones de los fenómenos naturales en las que hay que recurrir a Dios, y prefieren encontrar otras en las que no sea necesaria su intervención. En el caso del arco iris, fue René Descartes en 1637 quien diera la primera explicación científica detallada y esencialmente correcta, basada en el cambio de trayectoria de los rayos de luz cuando atraviesan la superficie de separación entre medios de densidades diferentes, fenómeno llamado “refracción de la luz”.

La teoría del arco iris de Descartes se basa en la observación de que habrá refracción cuando la luz del Sol incida sobre una gota de agua en el aire. Esto es más fácil de comprender si imaginamos que dirigimos sobre la gota de agua la luz de una pequeña linterna que emita solamente un color de luz. En la siguiente figura vemos el camino que recorrerá la luz a través de la gota para varias posiciones de la linterna.

 

Si sostenemos la linterna en la posición 1, sobre el eje de la gota, la luz se dirige directamente a la parte trasera de ella, se refleja y vuelve sin desviarse a la posición inicial. Si desplazamos la linterna una distancia d, subiéndola a la posición 2, la refracción empieza a ser importante. La luz incide sobre el agua y se desvía con un cierto ángulo. Llega a la parte posterior de la gota, se refleja y se desvía de nuevo cuando sale. El ángulo entre las direcciones final e inicial del rayo se llama ángulo de desviación. Si desplazamos ahora la linterna la misma distancia d hasta la posición 3, sucede lo mismo. Sin embargo, si bien la posición 3 está el doble de lejos del eje que la posición 2, la desviación del rayo 3 no es el doble de la desviación del rayo 2. Algo similar sucede cuando nos trasladamos a la posición 4. Finalmente este proceso alcanza su límite en la posición 5, que representa el máximo ángulo de desviación que puede tener la luz cuando incide sobre la gota. Si subimos más arriba la linterna, por ejemplo a la posición 6, el rayo experimentará una desviación inferior a la de la posición 5. El ángulo de desviación correspondiente a la posición 5 es de 42 grados.

Podemos sacar dos conclusiones de todo esto. En primer lugar toda la luz que se dispersa desde una gota esférica de agua ha de tener un ángulo de desviación inferior a 42º y, segundo, debido al “efecto de amontonamiento”, la luz de un gran número de posiciones de la linterna se concentrará alrededor de este ángulo de 42º. Podemos ver entonces cómo la gota dispersa la luz que cae sobre ella. La luz próxima al eje de la gota saldrá de ella con ángulos inferiores a 42º. A medida que nos separamos del eje, la luz tenderá a salir más cerca del ángulo de 42º. Esto significa que la luz que sale de la gota puede imaginarse concentrada en un cono formado por este ángulo, con una iluminación difusa dentro del cono.

Supongamos ahora que una lluvia de pequeñas gotas está cayendo en el cielo y que nos situamos de espaldas a la luz como en la siguiente imagen ¿qué veremos?

Si miramos hacía la gota A, desde la cual el ángulo entre la luz incidente y la línea de nuestros ojos es inferior a 42º, estaremos mirando la luz difusa del interior del cono y no veremos mucha luz. En cambio, si miramos a una gota situada en la posición B, donde el ángulo es de 42º, la luz brillante del borde del cono llegará a nuestro ojo, y el punto B parecerá un punto brillante en el cielo. Así pues, habrá unos puntos brillantes en el cielo procedentes de cada gota donde se cumpla esta condición, y el conjunto de estos puntos brillantes será un arco de luz en el cielo.

Pero ¿cómo se explican los colores? En la mayoría de materiales, incluyendo el agua, el grado de refracción varía ligeramente de un color al siguiente. El ángulo en el cual la luz queda concentrada por una gota de agua varía de unos 42º para el azul a unos 40º para el rojo. Así la situación descrita antes dará origen a una serie de arcos de colores diferentes.

 

Hay que remarcar que en cada instante de luz procedente de partes diferentes del arco nos llega de gotas de lluvia diferentes. Un observador verá un arco azul en el punto B (con un ángulo de 42º) y, procedente de otra gota distinta, un arco rojo en el punto A (con un ángulo de 40º), y una gradación de colores entre estos dos extremos.