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Newton

Newton

INTRODUCCIÓN

Desde mediados del siglo XIV hasta finales del XVII se produjo en Europa la denominada “revolución científica”, caracterizada por la ruptura y superación de la tradición científica heredada del mundo clásico y medieval. Por primera vez en más de mil años se producían avances científicos que superaban cualitativamente los conocimientos griegos. En el ámbito de las matemáticas los logros fueron espectaculares. El uso generalizado del sistema de numeración indio-arábigo y el desarrollo del sistema decimal proporcionaron una potencia de cálculo numérico que los griegos jamás tuvieron. El álgebra, debida básicamente a los matemáticos árabes, y la geometría analítica, invención de Descartes, supusieron una auténtica revolución.
La facilidad para el cálculo allanó el camino a otro de los cambios científicos fundamentales: la creciente importancia de lo cuantitativo, frente al tradicional predominio de lo cualitativo. Frente a las puras disquisiciones teóricas basadas en el respeto a la autoridad de los clásicos, se empezó a valorar la necesidad de que los desarrollos teóricos fuesen avalados por datos experimentales.
Justamente en este periodo de convulsión científica, nos encontramos la figura de Isaac Newton. De personalidad compleja y difícil y en ocasiones infame, es no obstante considerado por muchos el mayor genio científico de todos los tiempos. El sistema del mundo que Newton edificó dominó el panorama científico hasta que la teoría de la relatividad de Einstein tomó el relevo. Pero la física newtoniana, salvo cuando los objetos se mueven a velocidades cercanas a la luz o en la cercanía de masas enormes de materia, es indistinguible de la de Einstein, por lo que afectos prácticos, son las ideas y ecuaciones de Newton las que usamos cotidianamente.
En matemáticas Newton desarrolló lo que hoy denominamos “cálculo infinitesimal”, que abarca conceptos tales como derivada, integral o límite que, sin duda, se trata de la herramienta matemática más potente que para el estudio de la naturaleza se haya inventado jamás.
Son célebres sus experimentos en óptica con prismas, que le permitieron mostrar que la luz blanca no es homogénea si no que está compuesta por rayos de color.
En física y astronomía, su contribución fue todavía más espectacular. Cuando Newton entró en escena, la física celeste y la terrestre eran asuntos distintos. Nadie pensaba que las reglas que rigen el movimiento de los planetas fuesen las mismas que las que guían la trayectoria de una bala de cañón. En su obra cumbre, los Principia, Newton mostró que las leyes de la física necesarias para explicar ambos movimientos son las mismas. Su sistema del mundo daba también razón de fenómenos que, como las mareas, nunca antes habían sido explicados. También ideó y construyó un nuevo tipo de telescopio, que usaba espejos en lugar de lentes, que le valió su entrada como miembro de la Royal Society, de la que fue nombrado presidente en 1703.

 

BIOGRAFÍA

En 25 de diciembre de 1642, el mismo año de la muerte de Galileo, nació Isaac Newton en Woolsthorpe, Inglaterra. Esto según el calendario juliano, vigente entonces en Inglaterra. Según el calendario gregoriano, vigente en el resto de Europa, el nacimiento se produjo el 4 de enero de 1643.
Newton fue hijo póstumo y único de un labrador también llamado Isaac. Su madre se volvió a casar con un pastor anglicano cuando Newton tenía tres años. Su padrastro llevó a vivir con él a su esposa, pero no así al pequeño Isaac que quedó al cuidado de su abuela materna. Estos hechos marcaron fuertemente la personalidad de Newton. La figura del padre desaparecido fue ocupada por la de Dios Padre y acabó llevándolo a una búsqueda de la verdad a través de la ciencia o la teología. Esto haría más entendible la agresividad que mostró toda su vida ante las críticas, por mínimas que fueran y los enormes retrasos en publicar sus descubrimientos. Por otro lado, el abandono de la madre lo hizo extremadamente susceptible ante cualquier acto que pudiera interpretarse como desposeerlo de lo que le pertenecía.
Cuando su madre enviudó de nuevo, regresó a casa con los tres hijos que tuvo con su segundo marido y las relaciones familiares se volvieron tensas, agravadas por la poca disposición de Newton a las tareas en una granja. En el colegio no caía bien a sus compañeros porque les superaba en ingenio y rapidez mental. El único romance que se le conoce con una mujer, fue cuando tenía doce años, y medio se enamoró de otra niña amiga de la misma edad. No tuvo otra relación amorosa con ninguna mujer en toda su vida.
En 1661 ingresó en el Trinity College de la universidad de Cambridge. Tras tres años de estancia la universidad cerró a causa de una epidemia de peste. Newton regresó a Woolsthorpe, donde permaneció durante veinte meses. Estos casi dos años que pasó en su casa son conocidos como anni mirabiles, pues durante ellos fue cuando sentó las bases del cálculo infinitesimal, la mecánica, la gravitación, la teoría de los colores y el binomio de Newton, entre otros logros. A los ocho años de estancia en Cambridge se le concedió la catedra lucasiana de matemáticas.
En 1693, en sus últimos años en Cambridge, sufrió una profunda crisis mental, llegando a desear la muerte de algunos conocidos suyos. El origen de esta crisis pudiera deberse a una intoxicación por la inhalación de vapores de mercurio acumulada a lo largo de sus experimentos alquímicos. Sea como fuere, desde entonces ya no hizo ninguna investigación ni aportación científica de importancia.
En 1696 es nombrado director de la Casa de la Moneda (algo así como Ministro de Hacienda), cargo en el que si implicó con toda su capacidad. Entre sus deberes estuvo la persecución de falsificadores y otros delincuentes. La extensa red de confidentes y espías que logró establecer le llevó a tener informantes en cualquier sitio, desde los bajos fondos a las cárceles. Su meticulosa labor llevó a la horca a más de un falsificador.
Newton murió rico y famoso en 1727. Sus restos están enterrados en la abadía de Westminster.


PRINCIPIA MATHEMATICA

-Formula gravitación universal-

En 1687 se publica Philosophiae naturalis Principia mathematica, más conocida como simplemente Principia, su obra más importante. En ella presenta la gravitación como una fuerza siempre atractiva que actúa en todos los cuerpos en forma directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que les separa.

Esta fórmula cuantifica la Ley de la Gravitación Universal 1. Aquí la palabra importante es “Universal” ya que, según Newton, no había diferencias entre las leyes físicas terrestres y las celestiales. La fuerza que hacía moverse los planetas era la misma que hacía caer los objetos en la Tierra. Todos los objetos con masa se atraen entre sí obedeciendo esta fórmula. Revela el por qué los planetas se mueven obedeciendo las leyes de Kepler y también otros fenómenos hasta entonces sin explicación, como las mareas. Y predice que la Tierra tenía que estar algo achatada en los polos y alargada en el Ecuador, cosa que se confirmó en las primeras décadas del siglo XVIII con unas expediciones a Laponia y Perú, financiadas por la Academia de las Ciencias de París.
En Principia, Newton también introdujo el concepto de masa de un objeto como algo distinto a su peso, estudia la mecánica de fluidos de un cuerpo sólido en movimiento en el interior de un medio líquido, y expone sus famosas tres leyes acerca del movimiento de los cuerpos:


1. Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas externas.
2. El cambio de un movimientos es proporcional a la fuerza ejercida sobre el objeto y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se ejerce (que se resume en la conocida fórmula F= m·a )
3. Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

La difusión de los Principia generó la admiración del mundo científico, pero también las críticas. La más seria era que Newton no podía explicar que era exactamente la gravedad y el aparente absurdo de una fuerza que actuaba a distancia, sin necesidad de que los cuerpos estuvieran en contacto. La explicación tuvo que esperar hasta que Einstein expuso su Teoría de la Relatividad.


NEWTON Y LAS MATEMÁTICAS

Se atribuye a Newton el “teorema del binomio” o “binomio de Newton” que es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima. Pero de todos los descubrimientos matemáticos de Newton el más importante es, sin duda, el cálculo infinitesimal (al que Newton denominó “cálculo fluxional”), cuyos conceptos básicos son la derivada y la integral.
En términos generales, la derivada (“fluxión”, según Newton) es una medida de cómo varían los valores de una función con respecto al valor que toman las variables. Por ejemplo, si tenemos una función que describe la posición de un objeto en cada instante de tiempo, la derivada de esa función describirá cómo varía la posición del objeto a medida que varía el tiempo, es decir: su velocidad. La integral mide el área generada por una función, pero además se puede utilizar para calcular volúmenes, longitudes o centros de gravedad.
Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, pero también simultáneamente fue desarrollado por el matemático alemán Gottfried Leibniz. Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor –y la que básicamente se usa hoy-, la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Aunque Newton fue el primero en descubrir y desarrollar su cálculo, fue Leibniz quien lo publicó antes. Leibniz pasó el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado a Newton, pero al final la autoría se la llevó éste último según dictamen de la Royal Society, si bien no parece que fuese una decisión muy limpia dado que Newton abusó de su influencia en la Society.
No vamos a profundizar aquí en detalles del cálculo diferencial e integral, pero si hay que remarcar que muy pronto demostró una eficacia sorprendente para resolver complicados cálculos de áreas, máximos y mínimos, inversos de tangentes y otros muchos problemas que hoy se aprenden a resolver en bachillerato.


APORTACIONES EN ÓPTICA

Después de los Principia, el otro gran libro científico newtoniano es Óptica, o tratado sobre las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz. Fue publicado en 1704, si bien sus investigaciones en este campo acabaron hacia 1670, es decir más de treinta años antes. Es otro ejemplo del poco interés que a veces manifestó Newton en publicar sus trabajos.
Newton empezó a experimentar con prismas para estudiar la luz durante sus anni mirabiles. El primer experimento consistió en hacer pasar por un prisma un solitario rayo de sol. Tras posteriores refinamientos para descartar defectos del prisma o del propio experimento, llegó al convencimiento de que la luz blanca no era homogénea, sino que estaba conformada por una mezcla de luz de todos los colores. En otro experimento posterior intervenían dos prismas, a través de los cuales pasaban los rayos de luz solar.

El primer prisma descomponía la luz blanca solar, y usando el segundo prisma Newton mostró que la luz de color uniforme no volvía a dispersarse en otros colores, descartando así que su causa estuviese en el propio prisma. En un tercer experimento colocó en línea varios prismas y, al desplazar la pantalla sobre la que incidían los rayos, los colores de uno y otro prisma se mezclaban y producían de nuevo una luz de color blanco.

Su experiencia en el manejo de prismas y herramientas ópticas le permitieron diseñar y construir con sus propias manos un nuevo tipo de telescopio: el telescopio reflector. Los construidos hasta ese momento eran refractores, esto es, hacían aumentar la imagen haciéndola pasar a través de una lente convexa, el objetivo, y recogiéndola al final del tubo por una lente ocular. Newton prescindió de las lentes y las substituyó por espejos, uno de ellos parabólico. Su telescopio mejoraba las prestaciones de los refractores, que deformaban la imagen en los extremos y presentaban aberración cromática. El telescopio reflector le valió el ingreso en la Royal Society en 1672.

-Telescopio refractor-
-Telescopio reflector-


TEÓLOGO Y ALQUIMISTA

Frente a la imagen del Newton padre de la física moderna, inventor del cálculo infinitesimal y autor de estudios sobre la naturaleza de la luz y el color, existe otra imagen de un Newton más interesado en la alquimia y la teología que en la ciencia.
El interés de Newton por la alquimia trascendió el plano teórico: no sólo leyó libros, sino que también dedicó mucho tiempo y energías a la realización de experimentos, para lo cual montó un equipado laboratorio en sus habitaciones del Trinity College. Los experimentos no eran cuestión de poco tiempo, esa labor podía necesitar dedicación continuada y agotadora, con noches en vela vigilando los hornos encendidos día y noche, respirando variados efluvios tóxicos.
Su religiosidad es otro de sus sorprendentes aspectos. Poco después de conseguir la cátedra lucasiana, empezó un estudio exhaustivo de textos bíblicos -para lo cual aprendió griego y hebreo- que lo llevó en poco tiempo a convertirse en arriano, es decir, creía que de las tres personas de la Trinidad, Padre, Hijo y Espíritu Santo, solo el Padre tenía naturaleza divina. Teniendo en cuenta que la divinidad de la Santísima Trinidad era el dogma oficialmente aceptado, sus creencias arrianas podían haberle costado todos sus cargos. Y por si fuera poco, ¡Newton pertenecía al Trinity College! Así que fue muy prudente con a quien daba a conocer sus opiniones y estudios bíblicos.
Newton escribió miles y miles de páginas sobre teología que incluían pormenorizados estudios de las profecías, de los reinos bíblicos antiguos, una detallada reconstrucción del templo de Salomón, etc. Si a todo esto añadimos el tiempo dedicado a sus agotadores experimentos alquímicos, con sus largas noches en vela, no podemos menos que preguntarnos qué otros logros hubiera podido obtener de dedicar todo ese esfuerzo a la Ciencia.


 

[1] El valor de G, la constante de gravitación universal, fue calculado experimentalmente en el siglo XIX repitiendo un experimento llevado a cabo en 1789 por Cavendish. Con este experimento Cavendish demostró la suposición de que dos objetos cualesquiera ejercen entre sí una fuerza atractiva según la fórmula de Newton.

¿ES ESTABLE EL SISTEMA SOLAR?

¿ES ESTABLE EL SISTEMA SOLAR?

En su obra Principia, Newton estableció que de la misma manera que los planetas gravitan hacia el Sol, éste gravita hacia los planetas. Todo cuerpo del Sistema Solar, planetas, satélites, etc., no sólo está sometido a la atracción solar, sino también a la interacción gravitatoria del resto, todos entre sí. Tomando en cuenta sólo al Sol y un planeta, Newton demostró que éste seguía una órbita elíptica perfecta; pero si tomaba en cuenta también la influencia de los demás planetas y satélites, observó que la órbita del planeta objeto de estudio sufriría ciertas desviaciones, con el riesgo de salirse de su recorrido natural.


Era el problema de las perturbaciones planetarias, conocido matemáticamente también como el problema de los tres cuerpos o, en general, el problema de los n cuerpos. Su planteamiento es muy sencillo: dados n cuerpos de distintas masas sometidos a atracción gravitacional mutua, determinar el movimiento de cada uno de ellos en el espacio. Sin embargo, su resolución resultó no ser nada sencilla. Newton, y posteriormente Euler, lo resolvieron para dos cuerpos. Lo siguiente fue intentar encontrar la solución para n=3, porque matemáticamente era el consiguiente paso lógico, y porque las miras estaban puestas en el caso concreto del sistema Sol-Tierra-Luna (y también el sistema Sol-Júpiter-Saturno).


Newton fue el primero en enfrentarse al problema, pero sus cálculos fueron un rotundo fracaso. Según él mismo manifestaría:

“La cabeza nunca me dolía salvo con los estudios sobre la Luna”

El problema es extraordinariamente complejo porque se reduce a tres ecuaciones diferenciales, que no sólo no pueden ser integradas de ninguna forma, sino que también muestran grandes dificultades en el modo de hacer aproximaciones.


El matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange, consciente de que el tema no podía resolverse ofreciendo una solución general obtuvo, no obstante, algunas soluciones particulares muy interesantes. Concretamente, si los tres cuerpos bajo estudio se encontraban en los vértices de un triángulo equilátero y dos de ellos presentaban masas muy grandes en comparación con la del tercero, era posible dar con una solución exacta. Estos vértices se conocen desde entonces como puntos lagrangianos. Para Lagrange todo esto no era más que un divertimento matemático, sin relación con la realidad. Sin embargo, en 1906, se encontró un grupo de asteroides que formaban con el Sol y Júpiter la disposición descrita por el matemático francés, con el Sol y Júpiter en sendos vértices de un triángulo equilátero y el grupo de asteroides en el tercer vértice. Estos asteroides han sido bautizados con nombres extraídos de La Iliada y La Odisea, por lo que reciben el nombre genérico de “asteroides troyanos”.


En la astronomía del siglo XVIII era una cuestión candente saber si las perturbaciones en el movimiento elíptico de los planetas y la Luna, eran periódicas o acumulativas. En el primer caso, las desviaciones irían compensándose y neutralizándose entre sí, de modo que las órbitas permanecerían estables sin una variación fundamental. En cambio, si eran acumulativas, las desviaciones se incrementarían progresivamente, aunque con lentitud, hasta sacar al planeta de su órbita, desestabilizando el Sistema Solar. Se sabía, por ejemplo, que Júpiter aceleraba su movimiento, al tiempo que Saturno lo ralentizaba. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Júpiter chocaría contra el Sol y Saturno escaparía del Sistema Solar.


El también francés Pierre-Simon de Laplace estaba convencido de que estas perturbaciones no eran acumulativas, sino periódicas y acotadas dentro de unos límites bien determinados. Consiguió deducir una ecuación donde demostró que las desigualdades orbitales de ambos planetas eran periódicas y, por tanto reversibles. Cada 450 años su comportamiento experimentaba un cambio: Júpiter se frenaba y Saturno se aceleraba, regresando a las posiciones iniciales cada 900 años. La razón estribaba en que cinco veces el período de Júpiter era aproximadamente como dos veces el período de Saturno. Tras su éxito con Júpiter y Saturno se puso a explicar las anomalías del movimiento de la Luna. Nuestro satélite no sólo está bajo la influencia gravitatoria de la Tierra, sino también del Sol, que continuamente lo desvía de la elipse ideal que debería trazar en torno nuestro. Probó que el miedo a que la Luna cayera sobre la Tierra o escapara hacía el Sol era infundado, porque la aceleración que se había detectado en su movimiento era consecuencia de la excentricidad de la órbita terrestre. Pero, conforme esta última fuera corrigiéndose (pues en el fondo era periódica), nuestro satélite comenzaría a experimentar un movimiento contrario de desaceleración.


La otra cuestión relacionada con todo esto, era la de la estabilidad del conjunto del Sistema Solar, osea el “problema de los n cuerpos” que, para el caso del Sistema Solar eran el Sol, los siete planetas conocidos entonces, y sus satélites. Aunque débiles en comparación con la fuerza de atracción del Sol, las fuerzas ente los planetas no eran ni mucho menos despreciables, por cuanto a la larga podían desviar algún planeta de su órbita y expulsarlo fuera del Sistema Solar. Newton afirmó que los planetas no recorren dos veces la misma órbita y que este desajuste del Sistema Solar necesitaba a la mano de Dios para reestablecer la armonía cada cierto tiempo. Frente a Newton, Leibniz sostenía que Dios no puede ser un creador tan torpe. Un ser perfecto no podía haber creado una máquina del mundo que tuviera que ser retocada y corregida cada cierto tiempo, como un relojero que diera cuerda al reloj.


Entre 1785 y 1788 Laplace demostró que ni las excentricidades ni las inclinaciones de las órbitas de los planetas eran acumulativas; seguían ciclos periódicos, pero extraordinariamente largos. La conclusión de Laplace era que se trataba de un mecanismo estable autorregulado sin necesidad de recurrir a la providencia divina. Cuando presentó a Napoleón un ejemplar de su Tratado de mecánica celeste, éste le comentó:


-Monsieur Laplace, observo que en este extenso tratado sobre el sistema del mundo no mencionáis en ningún momento a Dios.- A lo que Laplace respondió:

-Sire, no he tenido necesidad de esa hipótesis.


Para resolver las ecuaciones diferenciales implicadas en el problema de los tres cuerpos, Laplace aportó soluciones en forma de series, esto es, por una suma de infinitos términos, en la que el valor de cada uno era mucho menor que el del anterior, y cuya suma debía converger en un valor diferente de infinito. Dado que el valor de los sucesivos sumandos disminuía enormemente a cada paso de la serie, lo que Laplace hizo fue una aproximación pues sólo tomo en consideración los primeros términos de las series, considerando irrelevantes al resto. Sin embargo, ya en el siglo XIX, se advirtió que los optimistas y tranquilizadores pronósticos de Laplace distaban de ser exactos y que la mayoría de las series de la mecánica celeste del siglo anterior no convergían sino que daban infinito por resultado, por lo que no proporcionaban buenas aproximaciones de las que extraer conclusiones válidas sobre la estabilidad planetaria. El matemático francés Urbain Le Verrier –descubridor del planeta Neptuno- repasó los cálculos de Laplace y mostró que los efectos de los términos despreciados podían llegar a ser significativos. Ya en el siglo XX la moderna Teoría del Caos ha evidenciado que pequeños cambios en las condiciones iniciales de los planetas pueden engendrar grandes variaciones en los estados finales, degenerando en una trayectoria inestable y errática. Dicho de otra forma; caótica.


Con todo, estos comportamientos caóticos son siempre para períodos de tiempo muy grandes, mucho más de los contemplados por Laplace. Por ejemplo, con simulaciones por ordenador se ha calculado la trayectoria de Plutón durante los próximos 845 millones de años y se han hallado dos condiciones iniciales muy próximas que divergen notablemente en un plazo de 20 millones de años. Veinte millones de años es un lapso de tiempo muy corto astronómicamente hablando, pero enorme a escala humana y en el que los cálculos de Laplace “entran” sobradamente permitiéndonos continuar tranquilos por la estabilidad del Sistema Solar.