Etiqueta: Curiosidades Científicas

MICROGRAPHIA

MICROGRAPHIA

En 1665 el inglés Robert Hooke (1635-1703)  publicó el que está considerado como el primer best-seller de un libro de temática puramente científica.

Dibujo de un piojo humano

El título de la obra es Micrographia. Escrita en el inglés cotidiano de la época es uno de los primeros libros de divulgación científica y contiene la descripción detallada de cincuenta y siete observaciones realizadas con el microscopio que el propio Hooke fabricó, y tres observaciones telescópicas. Las ilustraciones que se incluían, dibujadas también por el propio Hooke, eran de una calidad y realismo no vistos nunca antes y dieron a conocer un mundo desconocido para la mayor parte de la población ocasionando un enorme impacto. A veces con imágenes impresionantes, casi aterradoras,  como la de un piojo agarrado a un pelo humano, dado que era algo que prácticamente la totalidad de la población albergaba en sus cabezas.

Además en Micrografia es donde aparece por primera vez el término “célula”, acuñado por Hooke al observar una fina lámina de corcho, cuya estructura le recordó las celdas de los monjes.

Robert Hooke es posiblemente uno de los mayores genios ignorados de la historia de la ciencia, al que muy posiblemente volvamos a encontrarnos en próximas publicaciones.

Ada Byron, la primera programadora de la historia

Ada Byron, la primera programadora de la historia

El que está considerado como el primer programa informático de la historia, fue confeccionado por Ada Byron (1815-1852) hija del famosísimo poeta inglés lord Byron.

El matrimonio de sus padres fue tormentoso a causa de las infidelidades y despilfarro de Byron, y apenas duró un año. Ada nunca llegó a conocer a su padre, pues nació un mes antes de la separación y él había abandonado Inglaterra para ya no regresar. Ya desde niña manifestó una gran capacidad para las matemáticas, y su madre Annabella Byron -que también era una apasionada de las matemáticas, además de activista política y social implicada en la causa antiesclavista- incentivó este interés por las matemáticas aunque sólo fuese como antídoto contra las posibles veleidades literarias de su hija, tal era el odio y el desprecio que sentía por la vida y obra de su exmarido.

A los 18 años Ada conoció a Charles Babbage famoso, entre otras cosas, por el proyecto que tenía entre manos: una calculadora mecánica que funcionaba sin la ayuda de un humano, llamada la máquina diferencial.  La máquina nunca llegó a construirse por motivos económicos, y hubiera medido 30 m. de largo por 10 de ancho, funcionando a vapor. Ada creó para la máquina un algoritmo que, una vez implementado con tarjetas perforadas permitían el cálculo automático. El uso de tarjetas perforadas para dar instrucciones a la máquina le fue inspirado por el telar mecánico inventado por Joseph Jacquard en 1801, que usaba tarjetas perforadas para conseguir tejer diversos patrones en las telas.

En los años 80 del siglo XX el Ministerio de Defensa de Estados Unidos denominó ADA a su lenguaje computacional MIL-STD-1815 (el número coincide con el año de nacimiento de Ada) en homenaje a su persona.

La caja perfecta

La caja perfecta

Llamado también cuboide, el ladrillo de Euler (1707-1783) es un prisma rectangular en el que tanto los lados (a, b, c) como las diagonales de las caras (d, e, f) son números enteros. El propio Euler encontró dos ecuaciones que proporcionaban infinitos primas, aunque no todos. El menor encontrado hasta el momento tiene lados de 44, 117 y 240.

Cuando la diagonal espacial (g) del prisma es también entera, el cuboide se llama «ladrillo perfecto» o «caja perfecta». Desde hace más de dos siglos los matemáticos andan buscando esa caja perfecta pero todavía no han encontrado ninguna, aunque tampoco han podido demostrar que no exista.

De todas maneras, se ha llegado bastante cerca del ladrillo perfecto. Se ha encontrado uno con aristas 68.162, 56.802 y 56.803 que proporcionan una diagonal espacial que sólo difiere de un número entero en 1/1060.589 (es decir 0’000000000….001, con 60.589 ceros tras la coma decimal). O dicho de otra forma: si esta caja tuviese las dimensiones del Universo, la diagonal espacial se apartaría de la perfección en mucho menos que el grosor de un átomo.

¿Vida con silicio en lugar de carbono?

¿Vida con silicio en lugar de carbono?

El único elemento viable para sustituir al carbono como base de la vida y capaz de formar largas cadenas y formar también compuestos complejos como lo hace el carbono, es el silicio.

El silicio puede crear los mismos tipos de compuestos que el carbono, ocupando el sitio de este. Pero al final cabe esperar que el carbono resulte mejor que el silicio, no solo porque abunda 10 veces más en el cosmos, sino también porque el silicio forma enlaces químicos que son o bien considerablemente más fuertes, o bien sensiblemente más débiles que los del carbono. En concreto, la fuerza de los enlaces entre el silicio y el oxígeno permite conformar rocas duras. La corteza terrestre consta sobre todo de átomos de oxígeno y silicio, unidos con la suficiente fuerza como para durar millones de años, y por tanto incapaces de participar en la formación de nuevas clases de moléculas. Mientras que, por otro lado, las moléculas complejas basadas en el silicio carecen de la resistencia necesaria para superar las tensiones ecológicas que si exhiben los átomos basados en el carbono.

 

La diferente manera en que los átomos de silicio y carbono se combinan con otros átomos respalda la idea de que la mayor parte de la posible vida extraterrestre –si no toda- estará formada a partir del carbono, no del silicio. Aparte del carbono y el silicio, solo tipos de átomos relativamente exóticos, con una abundancia cósmica muy inferior, son capaces de unirse a otros cuatro átomos. Así la posibilidad de que la vida utilice, por ejemplo, átomos como el germanio es muy remota.

La manzana de Newton

La manzana de Newton

A su genialidad científica, que nadie le discute, Newton unía una personalidad compleja con claroscuros que frecuentemente no dan muy buena impresión de él. Efectivamente, en más de una ocasión se mostró engreído, vanidoso, suspicaz, malintencionado y rencoroso. Tuvo varios conflictos con sus colegas con los que a menudo mostró un comportamiento mezquino y vengativo, abusando de las posiciones de poder que había conseguido. El más conocido es la disputa con Leibniz por la autoría del cálculo infinitesimal.

El célebre episodio de la manzana que, al caer, le inspiró para formular su Ley de la Gravitación Universal la contaba el propio Newton, ya anciano, a todo el que quisiera escucharlo. Se conocen hasta cuatro versiones de la anécdota, todas contadas por un septuagenario Newton. Pretendía conseguir algo parecido al famoso «Eureka» de Arquímedes al sumergirse en la bañera: una anécdota que, verídica o no, le otorgara una cierta aureola de genio que observa lo mismo que miles de personas antes de él, la caída de una manzana, pero sabe ver más allá que los demás y en un destello inspirador descubre una ley de la naturaleza.

Angstrom

Angstrom

El angstrom (símbolo Å) es una unidad de longitud empleada principalmente para expresar longitudes de onda, distancias moleculares y atómicas, etc.

ÁNGSTROM

Unidad de medida equivalente a la diezmilmillonésima parte del metro: 0,000.000.000.1 metros. En un milímetro caben 10 millones de ángstroms.

América se descubrió por error

América se descubrió por error

En una anterior publicación explicamos cómo Eratóstenes pudo medir la Tierra en el siglo III a.C. [Ver «COMO MEDIR LA TIERRA CON UN PALO»]. Aproximadamente sobre el 100 a.C. otro astrónomo griego, Posidonio de Apamea, repitió la experiencia y llegó a la muy distinta conclusión de que la Tierra tenía una circunferencia de unos 29.000 km.

Este valor más pequeño fue el que aceptó Ptolomeo y el que sobrevivió a la decadencia de Grecia y del Imperio Romano, siendo considerado válido durante los tiempos medievales. Cristóbal Colón aceptó también esta cifra y así creyó que la Tierra era más pequeña de lo que es en realidad, y que podía atravesar el Atlántico para llegar al extremo oriental de Asia. Afortunadamente para él y los que le acompañaban, América estaba en medio. Pero eso no lo sabía, y es muy posible que si Colón hubiese dado por buenas las mediciones de Eratóstenes no se hubiese decidido a emprender el viaje.

Pitágoras, las habas y el destino

Pitágoras, las habas y el destino

Pitágoras es el más conocido de los matemáticos griegos de la antigüedad. Fundó una escuela místico-religiosa que hoy denominaríamos como secta, donde las matemáticas eran una disciplina reservada a los iniciados de mayor rango, quienes hacían juramento de no dar a conocer sus descubrimientos matemáticos fuera de la comunidad.

Los adeptos debían seguir unas rigurosas normas que incluían estudio, deportes y ejercicios gimnásticos, técnicas de respiración, paseos por el campo, mantener silencio, no comer carne, meticulosidad en la limpieza e higiene, sencillez en el vestir, etc. Y otras más llamativas como: no atizar el fuego con un hierro, comenzar con el pie derecho al calzarse y al lavarse por el izquierdo, escupir sobre los recortes de sus pelos y uñas, no llevar anillos y varias más entre las que destacaba muy especialmente abstenerse de comer habas a las que Pitágoras detestaba particularmente, posiblemente porque le sentaban mal o por motivaciones religiosas, aunque es algo que no está muy claro. Por lo que si querías ser pitagórico debías eliminar las habas de tu vegetariana dieta. Ni siquiera tener ningún contacto con ellas.

Así como Tales de Mileto tuvo un episodio con las aceitunas, Pitágoras también lo tiene con las habas. Pitágoras estuvo toda su vida evitando las habas pero al final, como en toda buena tragedia griega en la que nadie puede eludir su destino, murió por culpa de ellas: cuando estaba siendo perseguido por sus enemigos, se topó de repente con un sembrado de habas. Se detuvo en seco y dijo «yo por ahí no paso», dando con ello lugar a ser alcanzado por sus perseguidores que le dieron muerte.

Hay quien casi atribuye a Pitágoras poderes místicos. ¿Quién sabe? Puede que hubiese visto su futuro y que moriría por culpa de las habas, y por eso les tenía tanta aversión y las evitaba. No comprendió que nadie puede escapar a su destino.

El padre de Galileo: de tal palo tal astilla

El padre de Galileo: de tal palo tal astilla

 

Galileo Galiei no sólo es universalmente conocido por sus descubrimientos en astronomía, física y otros campos sino que está considerado el padre del método científico moderno, porque Galileo era partidario de justificar sus afirmaciones y teorías en base de observaciones de la realidad física y en verificaciones experimentales cuando lo consideraba necesario. En su época las explicaciones sobre los sucesos del Universo estaban sustentadas en dogmas, no sólo religiosos sino también filosóficos basados en las ideas de Aristóteles. Galileo no dudaba en rechazar los dogmas cuando sus experimentos y observaciones los contradecían. Eso acabó por ocasionarle problemas serios con la Iglesia.

Sin duda el carácter rebelde de Galileo estuvo muy influenciado por la personalidad de su padre, Vicenzo Galiei, que era músico de la corte, virtuoso del laúd así como compositor y en contacto con los principales teóricos musicales de la época. Vicenzo llevó a cabo experimentos sobre armonía, con la ayuda de su hijo. En ellos empleaba pesas y cuerdas con el propósito de hallar la razón matemática de las tensiones de las cuerdas que producían los sonidos. Fue muy crítico con la esterilidad de la música eclesiástica y abogó por su renovación. En un libro suyo sobre música encontramos la siguiente frase, que muy bien pudiera haber sido dicha por su hijo: «Me parece que aquellos que solo se basan en argumentos de autoridad para mantener sus afirmaciones, sin buscar razones que las apoyen, actúan de forma absurda«.

Cuando Galileo, aún adolescente, manifestó interés en hacerse novicio, Vicenzo no dudó en quitar de la cabeza de su hijo esa temprana vocación religiosa y con una excusa lo sacó del monasterio donde estudiaba.

INFINITO EN POTENCIA O EN ACTO

INFINITO EN POTENCIA O EN ACTO

¿Qué es el infinito? O expresado de otra forma ¿Qué queremos decir cuando afirmamos que una colección de objetos es infinita? Por objetos entenderemos cualquier cosa en su sentido más amplio, incluyendo objetos abstractos o imaginarios, como puedan ser, por ejemplo, los jueves de un determinado año.

Preguntémonos primero que significa que una colección de objetos sea finita. La palabra finita quiere decir “que termina”, “que no sigue indefinidamente” por lo que, al menos en teoría, es posible contar uno por uno todos los objetos que forman la colección y el contaje terminará en algún momento. Imaginemos que todos los habitantes de la Tierra tienen, cada uno de ellos, una botella llena de agua. La colección formada por todas las moléculas de agua contenidas en esos miles de millones de botellas es finita. Aunque en la práctica sean imposibles de contar, podemos imaginar un proceso que, en teoría, nos permitiría ir separando cada molécula de las demás y así poder contarlas una a una. La dificultad puede ser enorme y el tiempo empleado en ello inmenso, pero al final el contaje terminaría en algún momento. Por el contrario, una colección es infinita si al intentar contar uno por uno todos los elementos que la componen, esa cuenta nunca termina.

Llegados a este punto hay que señalar que el infinito puede ser “en potencia” o “en acto”. A continuación veremos la diferencia entre una y otra forma de infinito. Para ello imaginemos que alguien se propone anotar, uno por uno, todos los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5…. En algún momento llegará al mil, al cien mil, al millón, y así sucesivamente. Nuestro escriba acabará por darse cuenta que su vida no le alcanza para terminar la tarea y decide encargársela a un sucesor para que la continúe. A su debido tiempo a este sucesor le ocurrirá lo mismo y pasará el encargo a un nuevo sucesor. Aunque la lista de sucesores se alargue durante toda la duración de Universo, e incluso la de todos los universos que queramos pensar, nunca llegarán al último número natural, simplemente porque no existe, siempre habrá un número más por escribir.

Entonces, la pregunta es ¿es infinita la colección de todos los números anotados por estos escribas? La respuesta es que sí, es infinita, pero solo en sentido potencial. Fijado un instante cualquiera en el tiempo, no importa lo lejano en el futuro que esté, la colección de todos los números escritos hasta ese momento será finita, pero seguirá siempre creciendo sin limitaciones. Hablamos entonces de un infinito en potencia cuando pensamos en una colección que es siempre finita, pero que puede ser aumentada indefinidamente sin restricciones.

Pero pensemos ahora en la colección formada por todos los números naturales, absolutamente todos sin excepción, sin importar si han sido o no escritos. Obviamente se trata de una colección que es también infinita, pero en este caso se trata de un infinito estático, completo, donde están ya todos los componentes de la colección, no quedando ya ningún número por agregar. Hablamos en este caso de un infinito en acto. Podemos poner otro ejemplo: si dibujamos una línea recta entre dos puntos A y B, su longitud será evidentemente finita, pero la geometría nos dice que podemos prolongar esa línea tanto como queramos, y si admitimos que esa prolongación puede seguir indefinidamente, tendremos entonces una línea cuya longitud es infinita en potencia. Sin embargo, las rectas que considera la geometría tienen una longitud que se supone infinita en acto, no tienen extremos y se extienden indefinidamente sin principio ni fin.

Evidentemente esas rectas ideales, infinitas en acto, de la geometría, son imposibles de dibujar. En el mundo material y real, no en el abstracto de las ideas, todas las magnitudes relacionadas con fenómenos naturales nunca son infinitas en acto. Es posible que ni la materia ni el tiempo no sean infinitamente divisibles, si no que exista un mínimo a partir del cual no se puede conseguir dividirlos más. Aunque el Universo esté en expansión, en su conjunto tiene un volumen y un diámetro que son sólo potencialmente infinitos. Igualmente, el tiempo que estará expandiéndose es infinito sólo en potencia.

Aristóteles fue el primero en estudiar la distinción que hay entre “ser en potencia” y “ser en acto”. Sabemos que un niño es un adulto en potencia, y que algún día llegará a ser, en acto, un adulto. Pero en relación al infinito, Aristóteles afirmó:


La potencia respecto al infinito no es de una naturaleza tal que el acto pueda jamás realizarse.


Es decir, el infinito siempre es en potencia, nunca en acto. Aristóteles justifica esto argumentando que no hay en el Universo nada cuyo volumen sea infinito en acto, o un intervalo de tiempo cuya extensión sea actualmente infinita en acto. Dado que no existen magnitudes infinitas, tampoco tiene sentido hablar de números infinitos en acto, o cantidades infinitas en acto, pues esas cantidades infinitas no medirían nada en absoluto, carecerían de todo sentido. Otro argumento que usa Aristóteles es que no es cierto que un segmento de línea esté formado por una cantidad infinita de puntos. Aclaremos que nos estamos refiriendo a puntos matemáticos ideales, es decir objetos abstractos sin longitud, anchura ni altura, no a los puntitos tipográficos –muy pequeños, pero medibles- que vemos en cualquier representación gráfica de este concepto. Entonces, un punto matemático tiene, por definición, un tamaño exactamente igual a cero. Y, como dijo Aristóteles, si reunimos muchos puntos, la longitud total será 0+0+0+0… Aunque sumemos una cantidad infinita de ceros, la longitud total seguirá siendo cero. En conclusión, si un segmento estuviese formado por puntos, su longitud sería cero. Pero, como sabemos, las longitudes de los segmentos no son iguales a cero, y por tanto no pueden estar formados por puntos. Toda una paradoja.

Como consecuencia de este razonamiento, afirma Aristóteles que también es imposible dividir un segmento en una cantidad infinita de partes. Por ejemplo, si tenemos un segmento de 10 cm. de longitud y lo dividimos en mil partes iguales, cada una mediría 0’01 cm. Pero si lo dividiéramos en una cantidad infinita de partes, cada una de ellas mediría 0 cm. Pero ya vimos que esto último es imposible, por lo tanto no se podría dividir un segmento en infinitas partes.

Con este último razonamiento Aristóteles niega el infinito por división, mientras que el argumento de las magnitudes infinitas niega el infinito por adición. En todos los casos Aristóteles concluye que el infinito en acto no existe.

En la Edad Media, todo esto adquirió una dimensión religiosa. San Agustín, en su obra más famosa La ciudad de Dios, argumenta que Dios, como ser omnisciente, conoce la totalidad de los números naturales y que afirmar lo contrario sería “hundirse en un remolino de impiedad”. Que la infinitud de los números no es incomprensible para aquel cuya inteligencia no tiene límites. Es decir, el infinito en acto existe, pero sólo está reservado al conocimiento de Dios. Pretender que la mente humana pueda comprender el infinito sería equipararla con la mente divina y, por tanto, una herejía.

El pensamiento aristotélico sobre el infinito dominó en la filosofía y en las matemáticas occidentales hasta la década de 1870, cuando el matemático ruso-alemán Georg Cantor, desarrolló una de las teorías más asombrosas que se conocen e introdujo en las matemáticas el estudio del infinito en acto. En una próxima publicación hablaremos de Cantor y sus revolucionarias investigaciones.