La caja perfecta
Llamado también cuboide, el ladrillo de Euler (1707-1783) es un prisma rectangular en el que tanto los lados (a, b, c) como las diagonales de las caras (d, e, f) son números enteros. El propio Euler encontró dos ecuaciones que proporcionaban infinitos primas, aunque no todos. El menor encontrado hasta el momento tiene lados de 44, 117 y 240.
Cuando la diagonal espacial (g) del prisma es también entera, el cuboide se llama «ladrillo perfecto» o «caja perfecta». Desde hace más de dos siglos los matemáticos andan buscando esa caja perfecta pero todavía no han encontrado ninguna, aunque tampoco han podido demostrar que no exista.
De todas maneras, se ha llegado bastante cerca del ladrillo perfecto. Se ha encontrado uno con aristas 68.162, 56.802 y 56.803 que proporcionan una diagonal espacial que sólo difiere de un número entero en 1/1060.589 (es decir 0’000000000….001, con 60.589 ceros tras la coma decimal). O dicho de otra forma: si esta caja tuviese las dimensiones del Universo, la diagonal espacial se apartaría de la perfección en mucho menos que el grosor de un átomo.